『寛永諸家系図伝』「清和源氏義家流為義流　嶋津」によると
「忠幸
　　三郎左衛門尉　相模守　剃髪して一瓢と号。
　　天文八年七月一日卒す　法名道登　大念寺と号す」
とあります。
忠幸＝運久は１５３９年に亡くなったと言うことが分かります。
残念ながら、この系図では没年が分かりません。よって逆算で
生年を割り出すことが不可能です。

ちなみに『寛政重修御家譜』では運久については生没年記入有
りませんでした。
あと詳しい記入がありそうなのは『島津家正統系図』ですが、
コピーを忠良の所からしか取ってなかった(○｡○)

ではでは。お粗末様です。