ネットでも検索で分かるはずです。
大きな図書館には「平成新修旧華族家系大成」という霞会館編集（出版元は吉川弘文館だったか？）があるはずなのでそれでも分かります。

ちなみに島津姓自体をお持ちの方は全国に多いと思います。必ずしも薩摩島津家の直系とは限りません。
島津製作所の創始者も島津姓ですが、島津氏とは全く血統的・系統的つながりは皆無です。