まず、「島津貴暢」氏の間違いではないでしょうか。

貴暢氏ならば、垂水島津家の”最後の当主”で、後継者として迎えられた御養女・貴古氏にも子供が無く、絶家したと記憶しています。現在、垂水市にある垂水島津家のお墓の管理は貴古氏の生家が行っているとのことです。
上記の話は『垂水市史』によるもので、『平成新修旧華族家系大成』には詳細の記述はありませんが現在の御当主の記述がないため、おそらくそうだと思われます。（但し『平成新修旧華族家系大成』はプライバシーの問題などから記載を拒否している旧華族も多く、最新のデータでない可能性があるのをご留意下さい）

ところが、『「さつま」の姓氏』では現在の御当主として「久安」氏なる人物の記載があります。この久安氏の出自その他は全く不明です。

以上、ご参考まで。