私も南北朝は詳しくないので、名指しで特定できないのですが

・北国の馬上の達人
と言うことから北陸、東北の人物であることが考えられます。
島津氏は分家が多いのですが、その中でも越前島津家というのがありまして、ここは当初は鎌倉幕府によって越前国の御家人になっています。
また
・島津安芸前司
と言う記述から、前・安芸守であったことが推測されます。

越前島津家の家系図は『鹿児島県史料　旧記雑録拾遺　諸氏系譜２』に載っています。こちらを参照されては如何でしょうか。
ちなみに普通の本屋では売られてなく、古本屋で入手するか図書館（それも都道府県の中央図書館）に置いてあるかと思います。

お力になれず申し訳ありません。ヒントにでもなればよいかと思います。