正徳期(1700辺り)までのでしたら鹿児島県史料旧記雑禄拾遺諸氏系譜二というのに庶流を含めて記載されています。それ以降ですと、鹿児島県立図書館か、都城図書館、川内図書館辺りを調べてみたらいかがでしょうか？北郷家といっても本家の都城島津家や平佐北郷家等がありますので。あとはさつまの姓氏という本にもそれなりに記載されています。（高城書房：川崎大十著)鹿児島県史料ですと各県立図書館に所蔵されている場合が多いです。国立国会図書館や東京都立図書館には確実に所蔵されています。
私も佐多家の分家で系図を探していますが、なかなか難しいです。

早速の情報、有難うございました。
やはり、現地に赴かないとなかなか調べるのは難しいのでしょうか？現在、遠方にいるため、インターネット上で資料が見つからないかと考えていましたが、考えが甘かったようですね。
そういえば、大学で司書の勉強をしたことがあるのですが、大きな図書館では、メールや手紙で調査依頼を受け付けているような話を聞いた覚えがあります。皆さんも、利用されたことがありますでしょうか？