宗吉郎さん、こんばんは。はじめまして。

平田氏ですが、『「さつま」の姓氏』という本を見ますと、確かに桓武平氏ということになっています。ただし平宗盛とは全然関係がない、平高棟（公卿平氏の祖）の子孫で肥後坊良西という人が姶良郡帖佐郷の地頭となり、その子信宗が日置郡伊作郷平田村に移り平田氏を名乗ったようです。

管理人様、御回答ありがとうございます。
先祖代々「宗」の字を通字にしていましたので、間違いなく、平宗盛から出たと認識しておりました。また一から調べていこうと思います。