島津さん、こんにちは。はじめまして。
お返事が遅れましてすみません。

藤津郡太良町糸岐ですね。「写録宝夢巣」で検索してみますと、２軒の島津姓が出てきました。佐賀県全体のの島津姓が１２軒しかないため、古くからその土地にいたかどうか疑問です。
そこで、お勧めしたいのは戸籍を調べることです。お祖父さんとか曽祖父さんの戸籍（除籍謄本）を本籍地の役場で取得してみてください。もし、違う土地から移動したのであれば、戸籍の記録に残っているはずです。
移動の事実が無いのであれば、お寺の過去帳や位牌などが残っていれば、祖先を辿れる可能性はありますので、ぜひチャレンジしてみてください。