吉田さん、こんにちは。はじめまして。
『写録宝夢巣』で島津及び嶋津の分布を見てみましたが、八女市や八女郡にはほとんど検出されませんでした。唯一八女市に島津姓が１軒見つかった程度です。まあ、電話番号を公開されていない家は登録されていないので、実際はもっと多いとは思うのですが、福岡県で一番多いのは北九州市一帯ですね。黒田長溥は島津氏から養子に来ていますが、『福岡藩分限帳集成』を見ましても島津姓の人が見られないことから、福岡県に島津氏が多いのは別の理由（どんな理由かは分かりませんが・・・）だと思います。